CT34 補遺３ | 制御系CAD

安定判別

[C]　漸近安定性の等価な条件として次を学んだことになるね。

【漸近安定性の定義とその等価な条件】

定義DA:　 $\forall x(0)\ne 0: x(t)=\exp(At)x(0)\rightarrow 0\quad(t\rightarrow\infty)$

条件A0:　 $\exp(At)\rightarrow 0_{n\times n}\quad(t\rightarrow\infty)$

条件A1:　 ${\rm Re}(\lambda_i(A))<0\quad(i=1,\cdots,n)$

[P]　なぜ行列 $A$ だけを用いるのか、その理由を物理的に説明できま～す。

[M]　２次系の場合は分かったからは、あとは一般の場合の証明ができるかどうかだ。そのためには、まず実Jordan標準形を理解する必要があり、次が参考になるらしいよ。

その上で、実Jordan標準形の行列指数関数を考えるのだそうだ。次が参考になるらしいよ。

(以上、とりあえず手がかりとなる材料を示しておきます。)