演習

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[1] 次の行列を定義せよ。

1^\circ\ A=\left[\begin{array}{cc} 0 & 1 \\ -1 & -0.02 \end{array}\right],\ B=\left[\begin{array}{cc} 0 \\ 1 \end{array}\right],\ C=\left[\begin{array}{cc} 1 & 0 \end{array}\right]

2^\circ\ A=\left[\begin{array}{cccc} 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \end{array}\right],\ B=\left[\begin{array}{cc} 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{array}\right]

3^\circ\ A=\left[\begin{array}{cccc} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ -1 & -4 & -6 & -4 \end{array}\right],\ B=\left[\begin{array}{cc} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right]

[2] 行列

E=\left[\begin{array}{ccccc} 1 & 2 & 1 & 0 & 0\\ 3 & 4 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 2 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 3 \end{array}\right]

に対して

1^\circ 行列Eの列ベクトルを逆順に並べよ。

2^\circ 行列Eの行ベクトルを逆順に並べよ。

3^\circ 行列Eの奇数番目の列ベクトルと偶数番目の行ベクトルからなる小行列を求めよ。

[3]

1^\circ 行列

A=\left[\begin{array}{ccccc} 0 & 1 \\ -2 & -3 \end{array}\right]

の固有値分解 VRV^{-1} を求め，つぎを確かめよ。

A=VRV^{-1}

2^\circ 行列

C=\left[\begin{array}{ccccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \end{array}\right]

の特異値分解USV^Tを求め，つぎを確かめよ。

C=USV^T
U^TU=I
V^TV=I

3^\circ x=[3 1 5 4 2] の要素を大きい順に並べよ。

[4] 平均\mu，分散\sigma^2の正規分布密度関数

p(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \quad(-3\le x\le3)

に対して

(1) \mu=0，\sigma=1,
(2) \mu=1，\sigma=0.5,
(3) \mu=-1，\sigma=2

の場合のグラフを重ねて描け。

[5] 与えられた中心の座標 (x,y) と半径 r に対して，円を描く関数を作成し

(1) (x,y)=(0,0)，r=1
(2) (x,y)=(1,1)，r=2
(3) (x,y)=(-1,-1)，r=3

の場合の円を重ねて描け。