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補遺
非線形シミュレーション
●制御対象（赤）
\left\{\begin{array}{l}
\dot{\vec x}=A(T_w){\vec x}+B(T_w)\vec{u}+B_w(T_w,\beta){\vec w}(T_w),\ {\vec x}(0)={\vec x}_0\\
{\vec y}_M=C_M{\vec x}\\
y=\underbrace{C_SC_M}_{C}{\vec x}
\end{array}\right.
●外乱信号（赤紫）
{\vec w}(T_w)=\left[\begin{array}{l}
H_w\sin\frac{2\pi}{T_w} t \\
H_w\cos\frac{2\pi}{T_w} t
\end{array}\right]
不規則波については時系列データを準備。
●外乱推定に用いる観測変数（緑）
y_d=C_d{\vec x}
主に制御点の縦変位を取る。
●外乱フィルタ（緑）
\dot{\hat{\vec x}}_d=A_d(T_w)\hat{{\vec x}}_d+B_d(T_w){y}_d,\ \hat{x}_d(0)=0
●非線形要素
-スラスタ伝達静特性：３次関数（V-F表）、入力電圧不感帯-1V～0V
-スラスタ伝達動特性：１次遅れ、時定数1/sqrt(50)、2/sqrt(50)、…
-スラスタ入力電圧リミッタ：±2.5V、±5V
●LQ制御/H∞制御
\vec{u}=-F(T_w)\vec{x}
●LQIM制御/H∞IM制御
\vec{u}=-F(T_w)\vec{x}-F_d(T_w)\hat{\vec{x}}_d
●SM制御
このとき、次の諸ケースについて、非線形シミュレーションを行ないます。ただし、短周期は
、長周期は
とします。
| 制御方式 | 横波短周期 | 横波長周期 | 斜波短周期 | 斜波長周期 |
|---|---|---|---|---|
| LQ制御 | Case 4.1 | Case 4.2 | Case 4.3 | Case 4.4 |
| H∞制御 | Case 4.5 | Case 4.6 | Case 4.7 | Case 4.8 |
| SM制御 | Case 4.9 | Case 4.10 | Case 4.11 | Case 4.12 |
| LQIM制御 | Case 4.13 | Case 4.14 | Case 4.15 | Case 4.16 |
| H∞IM制御 | Case 4.17 | Case 4.18 | Case 4.19 | Case 4.20 |
| 制御方式 | 不規則波１ | 不規則波２ | 時間遅れ | 入力電圧制限 |
|---|---|---|---|---|
| LQ制御 | Case 5.1 | Case 5.2 | Case 5.3 | Case 5.4 |
| H∞制御 | Case 5.5 | Case 5.6 | Case 5.7 | Case 5.8 |
| SM制御 | Case 5.9 | Case 5.10 | Case 5.11 | Case 5.12 |
| LQIM制御 | Case 5.13 | Case 5.14 | Case 5.15 | Case 5.16 |
| H∞IM制御 | Case 5.17 | Case 5.18 | Case 5.19 | Case 5.20 |
LQ制御
Case 4.1（横波、短周期規則波） Case 4.2（横波、長周期規則波）
Case 4.3（斜波、短周期規則波） Case 4.4（斜波、長周期規則波）
Case 5.1（横波、不規則波１）
Case 5.2（横波、不規則波２）
Case 5.3（横波、時間遅れ１秒） Case 5.4（横波、リミッタ2.5V）
H∞制御
Case 4.5（横波、短周期規則波） Case 4.6（横波、長周期規則波）
Case 4.7（斜波、短周期規則波） Case 4.8（斜波、長周期規則波）
Case 5.5（横波、不規則波１）
Case 5.6（横波、不規則波２）
Case 5.7（横波、時間遅れ１秒） Case 5.8（横波、リミッタ2.5V）
SM制御
Case 4.9（横波、短周期規則波）
Case 4.11（斜波、短周期規則波） Case 4.12（斜波、長周期規則波）
Case 5.9（横波、不規則波１）
Case 5.10（横波、不規則波２）
Case 5.11（横波、時間遅れ１秒） Case 5.12（横波、リミッタ2.5V）
LQIM制御
Case 4.13（横波、短周期規則波） Case 4.14（横波、長周期規則波）
Case 4.15（斜波、短周期規則波） Case 4.16（斜波、長周期規則波）
Case 5.13（横波、不規則波１）
Case 5.14（横波、不規則波２）
Case 5.15（横波、時間遅れ） Case 5.16（）
H∞IM制御
Case 4.17（横波、短周期規則波） Case 4.18（横波、長周期規則波）
Case 4.19（斜波、短周期規則波） Case 4.20（斜波、長周期規則波）
Case 5.17（横波、不規則波１）
Case 5.18（横波、不規則波２）
Case 5.19（横波、時間遅れ） Case 5.20（）
SM制御
●制御対象（赤）
\left\{\begin{array}{l}
\dot{\vec x}=A(T_w){\vec x}+B(T_w)\vec{u}+B_w(T_w,\beta){\vec w},\ {\vec x}(0)={\vec x}_0\\
{\vec y}_M=C_M{\vec x}\\
y=\underbrace{C_SC_M}_{C}{\vec x}
\end{array}\right.
●外乱信号（赤紫）
{\vec w}=\left[\begin{array}{l}
H_w\sin\frac{2\pi}{T_w} t \\
H_w\cos\frac{2\pi}{T_w} t
\end{array}\right]
●SM制御則
このとき、次の12ケースについて、線形シミュレーションを行ないます。ただし、短周期は、長周期はとします。
| モデル/制御 | 横波短周期 | 横波長周期 | 斜波短周期 | 斜波長周期 |
|---|---|---|---|---|
| ２次系/SM | Case 3.1 | Case 3.2 | Case 3.3 | Case 3.4 |
| ４次系/SM | Case 3.5 | Case 3.6 | Case 3.7 | Case 3.8 |
| ６次系/SM | Case 3.9 | Case 3.10 | Case 3.11 | Case 3.12 |
|
|
以下に、シミュレーション結果を示します。各ケースについて左図がSM制御系の応答を示しています。左図上段は制御点の応答[cm]、左図中段は操作入力[kgf]、左図下段は波浪力[kgf]を示しています。４秒までは制御なしで、４秒以降が制御ありです。制御点は横波・斜波とも右舷船首S1を取っています（横波の場合、右舷制御点の区別はありません）。また操作入力には5Ｖのリミッタを掛けています。
２次モデルに対するSM制御
Case 3.1（横波、短周期規則波） Case 3.1（横波、長周期規則波）
Case 3.3（斜波、短周期規則波） Case 3.4（斜波、長周期規則波）
４次モデルに対するSM制御
Case 3.5（横波、短周期規則波） Case 3.6（横波、長周期規則波）
Case 3.7（斜波、短周期規則波） Case 3.8（斜波、長周期規則波）
６次モデルに対するSM制御
Case 3.9（横波、短周期規則波） Case 3.10（横波、長周期規則波）
Case 3.11（斜波、短周期規則波） Case 3.12（斜波、長周期規則波）
LQIM制御/H∞IM制御
●制御対象（赤）
\left\{\begin{array}{l}
\dot{\vec x}=A(T_w){\vec x}+B(T_w)\vec{u}+B_w(T_w,\beta){\vec w},\ {\vec x}(0)={\vec x}_0\\
{\vec y}_M=C_M{\vec x}\\
y=\underbrace{C_SC_M}_{C}{\vec x}
\end{array}\right.
●外乱信号（赤紫）
{\vec w}=\left[\begin{array}{l}
H_w\sin\frac{2\pi}{T_w} t \\
H_w\cos\frac{2\pi}{T_w} t
\end{array}\right]
ここで、![H_w=0.01[m]](https://cacsd1.sakura.ne.jp/wp/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-29ad5891f18c1e9f7fab6fb079df99b3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
とする。
●外乱推定に用いる観測変数（緑）
y_d=C_d{\vec x}
これは主に制御点の縦変位を取る。
●外乱フィルタ（緑）
\dot{\hat{\vec x}}_d=A_d(T_w)\hat{{\vec x}}_d+B_d(T_w){y}_d,\ \hat{x}_d(0)=0
●安定化制御則（緑）
\vec{u}=-F(T_w)\vec{x}-F_d(T_w)\hat{\vec{x}}_d
●推力配分（橙）
は制御目的を達成するための望ましい
であるが、これは４つのスラスタに次式で配分する。
\underbrace{\left[\begin{array}{c}F_1\\F_2\\F_3\\F_4\end{array}\right]}_{\vec F}=
\underbrace{\frac{1}{4}\left[\begin{array}{rrr} 1 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1\\1 & -1 & -1 \end{array}\right]}_{G^\dag}
\underbrace{\left[\begin{array}{c}F_z\\F_\phi\\F_\theta\end{array}\right]}_{\vec\tau}
●推力制限（橙）
その際、次の制約が課される。
F_{min}\le F_k\le F_{max}\quad(k=1,2,3,4)
上のシミュレータは、この制約を考慮したものとなっている。ここでは、F_{max}=5[kgf]、F_{min}=-5[kgf]を用いる（要チェック）。
●留意点
制約を受けた推力は次式で駆動力に変換されるが、推力制限がある場合は設計した駆動力が働かないので注意が必要である。
\underbrace{\left[\begin{array}{c}F_z\\F_\phi\\F_\theta\end{array}\right]}_{\vec\tau}=
\underbrace{\left[\begin{array}{rrrr} 1 & 1 & 1 & 1\\ 1 & 1 & -1 & -1\\ -1 & 1 & 1 & -1 \end{array}\right]}_{G}
\underbrace{\left[\begin{array}{c}F_1\\F_2\\F_3\\F_4\end{array}\right]}_{\vec F}
このとき、次の16ケースについて、上のシミュレータを用いてシミュレーションを行なう。ただし、短周期は、長周期はとする。
| モデル/制御 | 横波短周期 | 横波長周期 | 斜波短周期 | 斜波長周期 |
|---|---|---|---|---|
| ２次系/LQIM | Case 2.1 | Case 2.2 | Case 2.3 | Case 2.4 |
| ４次系/LQIM | Case 2.5 | Case 2.6 | Case 2.7 | Case 2.8 |
| ６次系/LQIM | Case 2.9 | Case 2.10 | Case 2.11 | Case 2.12 |
| ６次系/H∞IM | Case 2.13 | Case 2.14 | Case 2.15 | Case 2.16 |
|
|
以下に、各ケースについてLQ制御系/H∞制御系の応答とゲイン線図を示す。前者の上段は制御点の応答[cm]、中段は操作入力[kgf]、下段は波浪外力[kgf]を示している。閉ループ系では
\dot{\vec x}=(A(T_w)-B(T_w)F(T_w)){\vec x}\underbrace{-B(T_w)F_d(T_w)\hat{\vec{x}}_d+B_w(T_w,\beta){\vec w}}_{相殺?}
が成り立つと思われる。左辺第２項（外乱推定項）と第３項（外乱項）が相殺するかどうかを下段で確認している。４秒までは制御なしで、４秒以降が制御ありの応答。制御点は横波・斜波とも右舷船首S1を取っている（横波の場合、右舷制御点の区別はない）。
●留意点
外乱から着目する制御点までのゲイン線図は、LQIM制御系の場合、波周波数においてピンポイントで低減され、H∞IM制御系の場合、波周波数近傍で低減されている。
２次モデルに対するLQIM制御
Case 2.1（横波、短周期規則波） Case 2.2（横波、長周期規則波）
Case 2.3（斜波、短周期規則波） Case 2.4（斜波、長周期規則波）
４次モデルに対するLQIM制御
Case 2.5（横波、短周期規則波） Case 2.6（横波、長周期規則波）
Case 2.7（斜波、短周期規則波） Case 2.8（斜波、長周期規則波）
６次モデルに対するLQIM制御
Case 2.9（横波、短周期規則波） Case 2.10（横波、長周期規則波）
Case 2.11（斜波、短周期規則波） Case 2.12（斜波、長周期規則波）
６次モデルに対するH∞IM制御
Case 2.13（横波、短周期規則波） Case 2.14（横波、長周期規則波）
Case 2.15（斜波、短周期規則波） Case 2.16（斜波、長周期規則波）
Case 2.16コメント
この場合だけ制御性能が劣化しているが、操作入力のリミッタを5Vから少し緩めたり、制御動作を４秒からでなく少し早めたりすれば、Case 2.13/14/15と同等になる。
補遺A
| OptSeq |
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設備を増設した場合
| OptSeq |
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次船を含めた場合
| OptSeq |
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リスケの手法
リスケアクティビティの分類
G010
G021
G022
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G030
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G041
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G042
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rcpsp71.py
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補遺6
| OptSeq |
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