AIP | 制御系CAD

AIP…Homework

[1]　次図のようなアーム駆動型倒立振子の実験装置を考えます。これは某企業のエンジニアによって考案された実験装置です。以下、AIPと参照します。

図1 アーム駆動型倒立振子

外見は２重倒立振子のように見えますが、第１振子はモータ軸に直結され、第２振子が第１振子の先端に軸支されています。興味深いのはこの制御対象AIPは、次図のように複数個の平衡状態をもつので、できるだけ多くの平衡状態まわり安定化できるコントローラをどのように設計するかを考えてみます。

図2　複数個の平衡状態

まず、モータには速度駆動型のドライバが装備されているので、この制御対象AIPのモデリングを次図のように行います。

図3 速度制御型アクチュエータを持つ場合のモデリング

これから、制御対象AIPのLPVモデルを次図のように得ます。

図4 AIPのLPVモデルの導出

次図にAIPのLPV制御の概念図を示します。

図5 LPV制御の概念図

次図にAIPのLPV制御系のシミュレータを示します。

図6 LPV制御のためのSimulink図

次図にAIPの制御系の応答比較を示します。

図7 制御方式の比較

演習B54…Flipped Classroom

$1^\circ$ AIPのLPV制御系設計を行う、次のコードを説明せよ

MATLAB

%cADIP_of_gs.m
%-----
 clear all, close all
 global ell1 ell2 th10 th20
 ell1=0.13; ell2=0.15; m1=0.05; m2=0.03; g=9.8;
 Ta=0.1; Ka=1;
 th10=0; th20=0;
 th1=0; th2=70/180*pi;
 rymax=2*ell1*cos(th1); rymin=2*ell1*cos(th2); rynom=rymax;
 rxmin=2*ell1*sin(th1); rxmax=2*ell1*sin(th2); rxnom=rxmax; 
 A0=[0 1 0 0;
     3*g/(4*ell2) 0 -3*g/(4*ell2) 0;
     0 0 0 0;
     0 0 0 -1/Ta];
 A1=[0 0 0 0;
     0 0 0 0;
     0 0 0 1;
     0 0 0 0];
 Amax=A0+rymax*A1;
 Amin=A0+rymin*A1;
 Anom=A0+rynom*A1; 
 B=[0;0;0;Ka/Ta];
 CM=[1 0 0 0;
     0 0 1 0];
 DM=[0;0];
 S0=[A0 B;CM DM];
 S1=[A1 zeros(4,1);zeros(2,5)]; 
%-----
 wD=0.02; wI=0.5; C0=CM(2,:);
 AA1=[Amin zeros(4,1);-C0 0];
 AA2=[Amax zeros(4,1);-C0 0]; 
 B1=[zeros(4,1);1]; B2=[B;0];
 C1=[zeros(1,4) wI;wD*C0*Anom 0]; D11=zeros(2,1); D12=[0;wD*C0*B];
 C2=[CM zeros(2,1);zeros(1,4) 1]; D21=[0;0;0]; D22=[0;0;0];
%===== 
 alpha=0.1; r=50; th=90/180*pi;
 LMIs=of_synlmi7(AA1,AA2,B1,B2,C1,C2,D11,D12,D21,D22,alpha,r,th);
 cobj=zeros(1,decnbr(LMIs)); 
 cobj(1)=1; 
 [cost,xopt]=mincx(LMIs,cobj);  
 gopt=dec2mat(LMIs,xopt,1)
 R=dec2mat(LMIs,xopt,2); 
 S=dec2mat(LMIs,xopt,3);
%=====
 ak1=dec2mat(LMIs,xopt,4); 
 bk1=dec2mat(LMIs,xopt,5); 
 ck1=dec2mat(LMIs,xopt,6); 
 dk1=dec2mat(LMIs,xopt,7); 
 [u,sd,v]=svd(eye(size(AA1,1))-R*S); 
 sd=diag(sqrt(1./diag(sd))); 
 Ni=sd*v'; Mti=u*sd; 
 AK1=Ni*(ak1-S*(AA1-B2*dk1*C2)*R-bk1*C2*R-S*B2*ck1)*Mti; 
 BK1=Ni*(bk1-S*B2*dk1); 
 CK1=(ck1-dk1*C2*R)*Mti; 
 DK1=dk1; 
 K1=[AK1 BK1;CK1 DK1];
%-----  
 pl1=eig(AA1)
 ACL1=[AA1+B2*DK1*C2 B2*CK1;
      BK1*C2 AK1];
 plCL1=eig(ACL1)
 figure(1)
 dregion(-alpha,0,r,th,r*[-1,1,-1,1]) 
 plot(real(pl1),imag(pl1),'x',real(plCL1),imag(plCL1),'*')
%-----  
 ACL1=[AA1+B2*DK1*C2 B2*CK1;BK1*C2 AK1];
 BCL1=[B1+B2*DK1*D21;BK1*D21];
 CCL1=[C2(1,:) zeros(1,5)];
 AK1=[AK1 BK1(:,3);zeros(1,6)];
 BK1=[BK1(:,1:2) zeros(5,1); -1 0 1];
 CK1=[CK1 DK1(:,3)];
 DK1=[DK1(:,1:2) 0];
 SK1=[AK1 BK1;CK1 DK1];
%-----  
 w=logspace(-2,2,100); 
 ga_WS=20*log10(abs(wI./(i*w))); 
 ga_WT=20*log10(abs(wD*(i*w)));
 G(:,:)=freqresp(ss(Amax,B,C0,[]),w); G=G.'; ga_G=20*log10(abs(G));
 K(:,:)=freqresp(ss(AK1,BK1(:,1),CK1,DK1(:,1)),w); K=K.'; ga_K=20*log10(abs(K)); 
 T(:,:)=freqresp(ss(ACL1,BCL1(:,1),CCL1(1,:),[]),w); T=T.'; ga_T=20*log10(abs(T)); 
 ga_S=20*log10(abs(1-T)); 
 figure(2)
 subplot(121),semilogx(w,ga_G+ga_K,w,ga_WS,'b',w,-ga_WT,'r'),grid,legend('L','WS','1/WT')
 subplot(122),semilogx(w,ga_T,'r',w,-ga_WT,'r',w,ga_S,'b',w,-ga_WS,'b'),grid,legend('T','1/WT','S','1/WS')
%=====
 ak2=dec2mat(LMIs,xopt,8); 
 bk2=dec2mat(LMIs,xopt,9); 
 ck2=dec2mat(LMIs,xopt,10); 
 dk2=dec2mat(LMIs,xopt,11); 
 [u,sd,v]=svd(eye(size(AA2,1))-R*S); 
 sd=diag(sqrt(1./diag(sd))); 
 Ni=sd*v'; Mti=u*sd; 
 AK2=Ni*(ak2-S*(AA2-B2*dk2*C2)*R-bk2*C2*R-S*B2*ck2)*Mti; 
 BK2=Ni*(bk2-S*B2*dk2); 
 CK2=(ck2-dk2*C2*R)*Mti; 
 DK2=dk2; 
 K2=[AK2 BK2;CK2 DK2];
%-----  
 pl2=eig(AA2)
 ACL2=[AA2+B2*DK2*C2 B2*CK2;
       BK2*C2 AK2];
 plCL2=eig(ACL2)
 figure(3)
 dregion(-alpha,0,r,th,r*[-1,1,-1,1]) 
 plot(real(pl2),imag(pl2),'x',real(plCL2),imag(plCL2),'*') 
%-----  
 ACL2=[AA2+B2*DK2*C2 B2*CK2;BK2*C2 AK2];
 BCL2=[B1+B2*DK2*D21;BK2*D21];
 CCL2=[C2(1,:) zeros(1,5)];
 AK2=[AK2 BK2(:,3);zeros(1,6)];
 BK2=[BK2(:,1:2) zeros(5,1); -1 0 1];
 CK2=[CK2 DK2(:,3)];
 DK2=[DK2(:,1:2) 0];
 SK2=[AK2 BK2;CK2 DK2];
%-----  
 w=logspace(-2,2,100); 
 ga_WS=20*log10(abs(wI./(i*w))); 
 ga_WT=20*log10(abs(wD*(i*w)));
 G(:,:)=freqresp(ss(Amin,B,C0,[]),w); G=G.'; ga_G=20*log10(abs(G));
 K(:,:)=freqresp(ss(AK2,BK2(:,1),CK2,DK2(:,1)),w); K=K.'; ga_K=20*log10(abs(K)); 
 T(:,:)=freqresp(ss(ACL2,BCL2(:,1),CCL2(1,:),[]),w); T=T.'; ga_T=20*log10(abs(T)); 
 ga_S=20*log10(abs(1-T)); 
 figure(4)
 subplot(121),semilogx(w,ga_G+ga_K,w,ga_WS,'b',w,-ga_WT,'r'),grid,legend('L','WS','1/WT')
 subplot(122),semilogx(w,ga_T,'r',w,-ga_WT,'r',w,ga_S,'b',w,-ga_WS,'b'),grid,legend('T','1/WT','S','1/WS')
%-----
 prange=rymax-rymin; pmax=rymax; pmin=rymin; 
%sim("ADIP_of_gs")
 sim("ADIP_of_gs_2015a")
%-----
function LMIs=of_synlmi7(A1,A2,B1,B2,C1,C2,D11,D12,D21,D22,alpha,r,th)
 [n,m]=size(B2);  [p,n]=size(C2);
 setlmis([]); 
 gam=lmivar(1,[1 0]);  
 [R,xxx,Rdec]=lmivar(1,[n 1]); 
 [S,xxx,Sdec]=lmivar(1,[n 1]); 
 Ak1=lmivar(2,[n n]); 
 Bk1=lmivar(2,[n p]); 
 Ck1=lmivar(2,[m n]); 
 Dk1=lmivar(2,[m p]); 
 Ak2=lmivar(2,[n n]); 
 Bk2=lmivar(2,[n p]); 
 Ck2=lmivar(2,[m n]); 
 Dk2=lmivar(2,[m p]);  
%=====
 lmiRS1=newlmi;
 lmiterm([lmiRS1 1 1 R],A1,1,'s');       %#1:R*A'+AR 
 lmiterm([lmiRS1 1 1 Ck1],B2,1,'s');     %#1:Ck'*B2'+B2*Ck 
 lmiterm([lmiRS1 2 1 0],A1');            %#1:A' 
 lmiterm([lmiRS1 2 1 Ak1],1,1);          %#1:Ak 
 lmiterm([lmiRS1 2 1 -Dk1],C2',B2');     %#1:C2'*Dk'*B2' 
 lmiterm([lmiRS1 2 2 S],1,A1,'s');       %#1:A'*S+S*A 
 lmiterm([lmiRS1 2 2 Bk1],1,C2,'s');     %#1:C2'*Bk'+Bk*C2 
 lmiterm([lmiRS1 1 3 0],B1);             %#1:B1 
 lmiterm([lmiRS1 1 3 Dk1],B2,D21);       %#1:B2*Dk*D21 
 lmiterm([lmiRS1 2 3 S],1,B1);           %#1:S*B1 
 lmiterm([lmiRS1 2 3 Bk1],1,D21);        %#1:Bk*D21 
 lmiterm([lmiRS1 3 3 gam],-1,1);         %#1:-gam 
 lmiterm([lmiRS1 4 1 R],C1,1);           %#1:C1*R 
 lmiterm([lmiRS1 4 1 Ck1],D12,1);        %#1:D12*Ck 
 lmiterm([lmiRS1 4 2 0],C1);             %#1:C1 
 lmiterm([lmiRS1 4 2 Dk1],D12,C2);       %#1:D12*Dk*C2 
 lmiterm([lmiRS1 4 3 0],D11);            %#1:D11 
 lmiterm([lmiRS1 4 3 Dk1],D12,D21);      %#1:D12*Dk*D21 
 lmiterm([lmiRS1 4 4 gam],-1,1);         %#1:-gam 
%-----
 lmiPL11=newlmi; 
 lmiterm([lmiPL11 1 1 R],A1,1,'s');      %#2:R*A'+A*R 
 lmiterm([lmiPL11 1 1 Ck1],B2,1,'s');    %#2:Ck'*B2'+B2*Ck 
 lmiterm([lmiPL11 2 1 Ak1],1,1);         %#2:Ak 
 lmiterm([lmiPL11 1 2 0],A1);            %#2:A 
 lmiterm([lmiPL11 1 2 Dk1],B2,C2);       %#2:B2*Dk*C2 
 lmiterm([lmiPL11 2 2 S],1,A1,'s');      %#2:A'*S+S*A 
 lmiterm([lmiPL11 2 2 Bk1],1,C2,'s');    %#2:C2'*Bk'+Bk*C2 
% 
 lmiterm([lmiPL11 1 1 R],2*alpha,1);     %#2:2*alpha*R
 lmiterm([lmiPL11 2 1 0],2*alpha);       %#2:2*alpha*I 
 lmiterm([lmiPL11 2 2 S],2*alpha,1);     %#2:2*alpha*S 
%-----
 lmiPL21=newlmi; 
 lmiterm([lmiPL21 1 1 R],-r,1);          %#3:-r*R 
 lmiterm([lmiPL21 2 1 0],-r);            %#3:-r*I 
 lmiterm([lmiPL21 2 2 S],-r,1);          %#3:-r*S 
% 
 lmiterm([lmiPL21 1 3 R],A1,1);          %#3:A*R
 lmiterm([lmiPL21 1 3 Ck1],B2,1);        %#3:B2*Ck 
 lmiterm([lmiPL21 2 3 Ak1],1,1);         %#3:Ak 
 lmiterm([lmiPL21 1 4 0],A1);            %#3:A 
 lmiterm([lmiPL21 1 4 Dk1],B2,C2);       %#3:B2*Dk*C2 
 lmiterm([lmiPL21 2 4 S],1,A1);          %#3:S*A 
 lmiterm([lmiPL21 2 4 Bk1],1,C2);        %#3:Bk*C2 
% 
 lmiterm([lmiPL21 3 3 R],-r,1);          %#3:-r*R
 lmiterm([lmiPL21 4 3 0],-r);            %#3:-r*I 
 lmiterm([lmiPL21 4 4 S],-r,1);          %#3:-r*S 
%-----
 sth=sin(th); cth=cos(th);
 lmiPL31=newlmi; 
 lmiterm([lmiPL31 1 1 R],sth*A1,1,'s');  %#4:sth*(R*A'+A*R) 
 lmiterm([lmiPL31 1 1 Ck1],sth*B2,1,'s');%#4:sth*(Ck'*B2'+B2*Ck) 
 lmiterm([lmiPL31 2 1 Ak1],sth,1);       %#4:sth*(Ak) 
 lmiterm([lmiPL31 1 2 0],sth*A1);        %#4:sth*(A) 
 lmiterm([lmiPL31 1 2 Dk1],sth*B2,C2);   %#4:sth*(B2*Dk*C2) 
 lmiterm([lmiPL31 2 2 S],1,sth*A1,'s');  %#4:sth*(A'*S+S*A) 
 lmiterm([lmiPL31 2 2 Bk1],1,sth*C2,'s');%#4:sth*(C2'*Bk'+Bk*C2) 
% 
 lmiterm([lmiPL31 1 3 R],cth*A1,1);      %#1:cth*(A*R) 
 lmiterm([lmiPL31 1 3 R],1,-cth*A1');    %#1:cth*(-R*A')
 lmiterm([lmiPL31 1 3 Ck1],cth*B2,1);    %#1:cth*(B*Ck) 
 lmiterm([lmiPL31 1 3 -Ck1],-cth*B2',1); %#1:cth*(-Ck'*B') 
 lmiterm([lmiPL31 2 3 Ak1],cth,1);       %#4:cth*(Ak) 
 lmiterm([lmiPL31 1 4 -Ak1],-cth,1);     %#4:cth*(-Ak') 
 lmiterm([lmiPL31 1 4 0],A1);            %#4:cth*(A) 
 lmiterm([lmiPL31 2 3 0],-A1');          %#4:cth*(-A') 
 lmiterm([lmiPL31 1 4 Dk1],cth*B2,C2);   %#4:cth*(B2*Dk*C2) 
 lmiterm([lmiPL31 2 3 -Dk1],-cth*C2',B2');%#4:cth*(-C2'*Dk'*B2') 
 lmiterm([lmiPL31 2 4 S],1,cth*A1);      %#4:cth*(S*A) 
 lmiterm([lmiPL31 2 4 S],-cth*A1',1);    %#4:cth*(-A'*S) 
 lmiterm([lmiPL31 2 4 Bk1],1,cth*C2);    %#4:cth*(Bk*C2) 
 lmiterm([lmiPL31 2 4 -Bk1],-cth*C2',1); %#4:cth*(-C2'*Bk') 
% 
 lmiterm([lmiPL31 3 3 R],sth*A1,1,'s');  %#4:sth*(R*A'+A*R)
 lmiterm([lmiPL31 3 3 Ck1],sth*B2,1,'s');%#4:sth*(Ck'*B2'+B2*Ck) 
 lmiterm([lmiPL31 4 3 Ak1],sth,1);       %#4:sth*(Ak) 
 lmiterm([lmiPL31 3 4 0],sth*A1);        %#4:sth*(A) 
 lmiterm([lmiPL31 3 4 Dk1],sth*B2,C2);   %#4:sth*(B2*Dk*C2) 
 lmiterm([lmiPL31 4 4 S],1,sth*A1,'s');  %#4:sth*(A'*S+S*A) 
 lmiterm([lmiPL31 4 4 Bk1],1,sth*C2,'s');%#4:sth*(C2'*Bk'+Bk*C2) 
%=====
 lmiRS2=newlmi;
 lmiterm([lmiRS2 1 1 R],A2,1,'s');       %#1:R*A'+AR 
 lmiterm([lmiRS2 1 1 Ck2],B2,1,'s');     %#1:Ck'*B2'+B2*Ck 
 lmiterm([lmiRS2 2 1 0],A2');            %#1:A' 
 lmiterm([lmiRS2 2 1 Ak2],1,1);          %#1:Ak 
 lmiterm([lmiRS2 2 1 -Dk2],C2',B2');     %#1:C2'*Dk'*B2' 
 lmiterm([lmiRS2 2 2 S],1,A2,'s');       %#1:A'*S+S*A 
 lmiterm([lmiRS2 2 2 Bk2],1,C2,'s');     %#1:C2'*Bk'+Bk*C2 
 lmiterm([lmiRS2 1 3 0],B1);             %#1:B1 
 lmiterm([lmiRS2 1 3 Dk2],B2,D21);       %#1:B2*Dk*D21 
 lmiterm([lmiRS2 2 3 S],1,B1);           %#1:S*B1 
 lmiterm([lmiRS2 2 3 Bk2],1,D21);        %#1:Bk*D21 
 lmiterm([lmiRS2 3 3 gam],-1,1);         %#1:-gam 
 lmiterm([lmiRS2 4 1 R],C1,1);           %#1:C1*R 
 lmiterm([lmiRS2 4 1 Ck2],D12,1);        %#1:D12*Ck 
 lmiterm([lmiRS2 4 2 0],C1);             %#1:C1 
 lmiterm([lmiRS2 4 2 Dk2],D12,C2);       %#1:D12*Dk*C2 
 lmiterm([lmiRS2 4 3 0],D11);            %#1:D11 
 lmiterm([lmiRS2 4 3 Dk2],D12,D21);      %#1:D12*Dk*D21 
 lmiterm([lmiRS2 4 4 gam],-1,1);         %#1:-gam 
%-----
 lmiPL12=newlmi; 
 lmiterm([lmiPL12 1 1 R],A2,1,'s');      %#2:R*A'+A*R 
 lmiterm([lmiPL12 1 1 Ck2],B2,1,'s');    %#2:Ck'*B2'+B2*Ck 
 lmiterm([lmiPL12 2 1 Ak2],1,1);         %#2:Ak 
 lmiterm([lmiPL12 1 2 0],A2);            %#2:A 
 lmiterm([lmiPL12 1 2 Dk2],B2,C2);       %#2:B2*Dk*C2 
 lmiterm([lmiPL12 2 2 S],1,A2,'s');      %#2:A'*S+S*A 
 lmiterm([lmiPL12 2 2 Bk2],1,C2,'s');    %#2:C2'*Bk'+Bk*C2 
% 
 lmiterm([lmiPL12 1 1 R],2*alpha,1);     %#2:2*alpha*R
 lmiterm([lmiPL12 2 1 0],2*alpha);       %#2:2*alpha*I 
 lmiterm([lmiPL12 2 2 S],2*alpha,1);     %#2:2*alpha*S 
%-----
 lmiPL22=newlmi; 
 lmiterm([lmiPL22 1 1 R],-r,1);          %#3:-r*R 
 lmiterm([lmiPL22 2 1 0],-r);            %#3:-r*I 
 lmiterm([lmiPL22 2 2 S],-r,1);          %#3:-r*S 
% 
 lmiterm([lmiPL22 1 3 R],A2,1);          %#3:A*R
 lmiterm([lmiPL22 1 3 Ck2],B2,1);        %#3:B2*Ck 
 lmiterm([lmiPL22 2 3 Ak2],1,1);         %#3:Ak 
 lmiterm([lmiPL22 1 4 0],A2);            %#3:A 
 lmiterm([lmiPL22 1 4 Dk2],B2,C2);       %#3:B2*Dk*C2 
 lmiterm([lmiPL22 2 4 S],1,A2);          %#3:S*A 
 lmiterm([lmiPL22 2 4 Bk2],1,C2);        %#3:Bk*C2 
% 
 lmiterm([lmiPL22 3 3 R],-r,1);          %#3:-r*R
 lmiterm([lmiPL22 4 3 0],-r);            %#3:-r*I 
 lmiterm([lmiPL22 4 4 S],-r,1);          %#3:-r*S 
%-----
 sth=sin(th); cth=cos(th);
 lmiPL32=newlmi; 
 lmiterm([lmiPL32 1 1 R],sth*A2,1,'s');  %#4:sth*(R*A'+A*R) 
 lmiterm([lmiPL32 1 1 Ck2],sth*B2,1,'s');%#4:sth*(Ck'*B2'+B2*Ck) 
 lmiterm([lmiPL32 2 1 Ak2],sth,1);       %#4:sth*(Ak) 
 lmiterm([lmiPL32 1 2 0],sth*A2);        %#4:sth*(A) 
 lmiterm([lmiPL32 1 2 Dk2],sth*B2,C2);   %#4:sth*(B2*Dk*C2) 
 lmiterm([lmiPL32 2 2 S],1,sth*A2,'s');  %#4:sth*(A'*S+S*A) 
 lmiterm([lmiPL32 2 2 Bk2],1,sth*C2,'s');%#4:sth*(C2'*Bk'+Bk*C2) 
% 
 lmiterm([lmiPL32 1 3 R],cth*A2,1);      %#1:cth*(A*R) 
 lmiterm([lmiPL32 1 3 R],1,-cth*A2');    %#1:cth*(-R*A')
 lmiterm([lmiPL32 1 3 Ck2],cth*B2,1);    %#1:cth*(B*Ck) 
 lmiterm([lmiPL32 1 3 -Ck2],-cth*B2',1); %#1:cth*(-Ck'*B') 
 lmiterm([lmiPL32 2 3 Ak2],cth,1);       %#4:cth*(Ak) 
 lmiterm([lmiPL32 1 4 -Ak2],-cth,1);     %#4:cth*(-Ak') 
 lmiterm([lmiPL32 1 4 0],A2);            %#4:cth*(A) 
 lmiterm([lmiPL32 2 3 0],-A2');          %#4:cth*(-A') 
 lmiterm([lmiPL32 1 4 Dk2],cth*B2,C2);   %#4:cth*(B2*Dk*C2) 
 lmiterm([lmiPL32 2 3 -Dk2],-cth*C2',B2');%#4:cth*(-C2'*Dk'*B2') 
 lmiterm([lmiPL32 2 4 S],1,cth*A2);      %#4:cth*(S*A) 
 lmiterm([lmiPL32 2 4 S],-cth*A2',1);    %#4:cth*(-A'*S) 
 lmiterm([lmiPL32 2 4 Bk2],1,cth*C2);    %#4:cth*(Bk*C2) 
 lmiterm([lmiPL32 2 4 -Bk2],-cth*C2',1); %#4:cth*(-C2'*Bk') 
% 
 lmiterm([lmiPL32 3 3 R],sth*A2,1,'s');  %#4:sth*(R*A'+A*R)
 lmiterm([lmiPL32 3 3 Ck2],sth*B2,1,'s');%#4:sth*(Ck'*B2'+B2*Ck) 
 lmiterm([lmiPL32 4 3 Ak2],sth,1);       %#4:sth*(Ak) 
 lmiterm([lmiPL32 3 4 0],sth*A2);        %#4:sth*(A) 
 lmiterm([lmiPL32 3 4 Dk2],sth*B2,C2);   %#4:sth*(B2*Dk*C2) 
 lmiterm([lmiPL32 4 4 S],1,sth*A2,'s');  %#4:sth*(A'*S+S*A) 
 lmiterm([lmiPL32 4 4 Bk2],1,sth*C2,'s');%#4:sth*(C2'*Bk'+Bk*C2)  
%=====
 posX=-newlmi;
 lmiterm([posX 1 1 R],1,1);              %#5:R 
 lmiterm([posX 2 1 0],1);                %#5:I 
 lmiterm([posX 2 2 S],1,1);              %#5:S 
%-----
 lmiDk1=-newlmi;                        
 lmiterm([lmiDk1 1 1 0],1e2);            %#6:1e2 
 lmiterm([lmiDk1 2 2 0],1e2);            %#6:1e2 
 lmiterm([lmiDk1 2 1 Dk1],1,1);          %#6:Dk 
%-----
 lmiDk2=-newlmi;                        
 lmiterm([lmiDk2 1 1 0],1e2);            %#6:1e2 
 lmiterm([lmiDk2 2 2 0],1e2);            %#6:1e2 
 lmiterm([lmiDk2 2 1 Dk2],1,1);          %#6:Dk 
%-----
 lmig=newlmi;                          
 lmiterm([lmig,1,1,gam],1,1);            %#7:gam 
 lmiterm([lmig,1,1,0],-1e3);             %#7:1e3 
 LMIs=getlmis;
end
%-----
%eof