SM制御 | 制御系CAD

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●制御対象（赤）
$\left\{\begin{array}{l} \dot{\vec x}=A(T_w){\vec x}+B(T_w)\vec{u}+B_w(T_w,\beta){\vec w},\ {\vec x}(0)={\vec x}_0\\ {\vec y}_M=C_M{\vec x}\\ y=\underbrace{C_SC_M}_{C}{\vec x} \end{array}\right.$
●外乱信号（赤紫）
${\vec w}=\left[\begin{array}{l} H_w\sin\frac{2\pi}{T_w} t \\ H_w\cos\frac{2\pi}{T_w} t \end{array}\right]$
●SM制御則
$\displaystyle{{\vec u}(t)=\underbrace{{\vec u}_\ell(t)}_{linear\ control}+\underbrace{{\vec u}_n(t)}_{switching\ component} }$
$\displaystyle{{\vec u}_\ell(t)=-\underbrace{(SB)^{-1}(SA-\Phi S)}_{L=L_{eq}+L_{phi}}{\vec x}(t) }$
$\displaystyle{{\vec u}_n(t)=-\underbrace{(SB)^{-1}\rho(t,{\vec x})}_{L_n}\frac{P_2{\vec s}(t)}{||P_2{\vec s}(t)||} }$

このとき、次の12ケースについて、線形シミュレーションを行ないます。ただし、短周期は $6/\sqrt{50}$ 、長周期は $10/\sqrt{50}$ とします。

モデル/制御	横波短周期	横波長周期	斜波短周期	斜波長周期
２次系/SM	Case 3.1	Case 3.2	Case 3.3	Case 3.4
４次系/SM	Case 3.5	Case 3.6	Case 3.7	Case 3.8
６次系/SM	Case 3.9	Case 3.10	Case 3.11	Case 3.12


%---SM制御（２次）
if iCON==2 & iTAR==0, 
  is=[4,10]; ks=[2]; ns=length(is); ms=length(ks);
  A=AA(is,is,iTW); B1=BB2(is,:,iTW); B2=BB1(is,ks,iTW); 
  Cd=[CM(6,2) 0]; 
  Mphi=0.5/180*pi; Mu=5;  
  Tphi=6/sqrt(50); 
  Q=diag(1./[Mphi Mphi/Tphi].^2);
  S=swflqr(A,B2,Q);
  Phi=-1/0.5*eye(ms); %-1/10
  P2=0.5*inv(-Phi);
  Check=P2*Phi+Phi*P2
  P2S=P2*S; 
  Leq=inv(S*B2)*S*A;
  LPhi=-inv(S*B2)*Phi*S; 
  rho=Mu;
  Ln=inv(S*B2)*rho;   
end
%---SM制御（４次）
if iCON==3 & iTAR==0,  
  is=[4,5,10,11]; ks=[2,3]; ns=length(is); ms=length(ks);
  A=AA(is,is,iTW); B1=BB2(is,:,iTW); B2=BB1(is,ks,iTW); 
  Cd=[CM(4,[2,3]) 0 0]; 
  Mphi=0.5/180*pi; Mth=Mphi/10; Mu=5;  
  Tz=1; Tphi=6/sqrt(50); Tth=1*Tphi;
  Q=diag(1./[Mphi Mth Mphi/Tphi Mth/Tth].^2);
  S=swflqr(A,B2,Q);
  Phi=-1/0.5*eye(ms); %-1/10
  P2=0.5*inv(-Phi);
  Check=P2*Phi+Phi*P2
  P2S=P2*S; 
  Leq=inv(S*B2)*S*A;
  LPhi=-inv(S*B2)*Phi*S; 
  rho=Mu;
  Ln=inv(S*B2)*rho;   
end      
%---SM制御（６次）
if iCON==4 & iTAR==0,  %phi
  is=[3,4,5,9,10,11]; ks=[1,2,3]; ns=length(is); ms=length(ks);  
  A=AA(is,is,iTW); B1=BB2(is,:,iTW); B2=BB1(is,ks,iTW); 
  Cd=[CM(4,[1,2,3]) 0 0 0];    
  Mz=0.002; Mphi=0.5/180*pi; Mth=Mphi/10; Mu=5;  
  Tz=1; Tphi=6/sqrt(50); Tth=1*Tphi;
  Q=diag(1./[Mz Mphi Mth Mz/Tz Mphi/Tphi Mth/Tth].^2);
  S=swflqr(A,B2,Q);
  Phi=-1/0.5*eye(ms); %-1/10
  P2=0.5*inv(-Phi);
  Check=P2*Phi+Phi*P2
  P2S=P2*S; 
  Leq=inv(S*B2)*S*A;
  LPhi=-inv(S*B2)*Phi*S; 
  rho=Mu;
  Ln=inv(S*B2)*rho;   
end

以下に、シミュレーション結果を示します。各ケースについて左図がSM制御系の応答を示しています。左図上段は制御点の応答[cm]、左図中段は操作入力[kgf]、左図下段は波浪力[kgf]を示しています。４秒までは制御なしで、４秒以降が制御ありです。制御点は横波・斜波とも右舷船首S1を取っています（横波の場合、右舷制御点の区別はありません）。また操作入力には5Ｖのリミッタを掛けています。

２次モデルに対するSM制御

Case 3.1（横波、短周期規則波）　　　Case 3.1（横波、長周期規則波）
　